函数和映射的区别和联系

一、联系如下：

1、函数与映射都是两个非空***中元素的对应关系。

2、函数与映射的对应都具有方向性。

3、 ***一中元素具有任意性，***二中元素具有唯一性，即***一中任意元素***二中都有唯一元素与之对应。多值函数除外，这类函数一般不纳入函数的范畴。

二、区别如下：

1、函数是一种特殊的映射，函数两个***中的元素必须是数，而映射中两个***的元素是任意的数学对象。

2、函数中每个值域都有相应的定义域与其对应，即值域***无剩余元素，而构成映射的像的***可剩余。映射的像的***与映射的值域不一定相等，映射的值域是映射的像的***的子集。

3、函数有先后关系，即定义域根据对应法则产生的值域，而映射无先后关系，两个***同时存在，所以函数值域中每个数都有定义域中的数和它对应，而映射像中的元素则不一定有原像中的元素与他对应。