曲线绕x轴的体积公式

绕x轴旋转得到的旋转体体积为0.5π^2，绕y轴旋转得到的旋转体体积为2π^2。

1、绕x轴旋转时，微体积dV=πy^2dx，或者：dV=π(sinx)^2dx，将dV在0到π之间对x做定积分。

得到：V=∫π(sinx)^2dx(在0到π区间积分)=∫π(1-cos2x)/2dx(在0到π区间积分)=0.5π^2。即，给定函数，绕x轴旋转得到的旋转体体积为0.5π^2。

2、绕y轴旋转时，微体积dV=π(2x)ydx，或者：dV=2πxsinxdx，将dV在0到π之间对x做定积分。

得到：V=∫2πxsinxdx(在0到π区间积分)=2π∫xsinxdx(在0到π区间积分)=2π^2。即，给定函数，绕y轴旋转得到的旋转体体积为2π^2。

一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。