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展开式的各项系数之和怎么求
2025-06-27
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令二项式中所有的字母都等于1，则计算出的结果就等于二项式展开式的各项系数的和。
如：（5x-1/根号x）的n次方的展开式各系数之和为M，其中M的算法为：令x=1，得4^n；二项式系数之和为N，其中N的算法为：2^n，从而有4^n-2^n=56。
解这个方程：56=7*8，而4^n-2^n=（2^n）*（2^n-1），是一个奇数乘以一个偶数，所以2^n=8，有n=3。
TAG：二项式各项系数之和
令二项式中所有的字母都等于1，则计算出的结果就等于二项式展开式的各项系数的和。
如：（5x-1/根号x）的n次方的展开式各系数之和为M，其中M的算法为：令x=1，得4^n；二项式系数之和为N，其中N的算法为：2^n，从而有4^n-2^n=56。
解这个方程：56=7*8，而4^n-2^n=（2^n）*（2^n-1），是一个奇数乘以一个偶数，所以2^n=8，有n=3。
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