一致收敛的定义

一致收敛是指函数序列在定义域上的一致收敛，即当函数序列中的每个函数都收敛于同一函数时，它们的收敛速度相同，且这个收敛速度不依赖于函数序列中的任何一个函数。

具体地说，设 $f_n(x)$ 是定义在 $E$ 上的函数序列，若存在函数 $f(x)$ 使得对于任意 $\epsilon > 0$，都存在 $N \in \mathbb{N}$，使得当 $n \geq N$ 时，对于任意 $x \in E$，都有 $|f_n(x) - f(x)| < \epsilon$，则称函数序列 $\{f_n(x)\}$ 在 $E$ 上一致收敛于 $f(x)$。

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