等差数列前n项和

等差数列是指数列中相邻两项之差相等的数列，这个相等的差值被称为公差，用d表示。等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，an为第n项。

等差数列前n项和指的是等差数列的前n项之和，用Sn表示。计算等差数列前n项和的公式为：

Sn=n/2(a1+an)

其中，n为项数，a1为首项，an为第n项。

这个公式的推导可以通过数学归纳法来证明。首先，当n=1时，Sn=a1，公式成立。假设当n=k时公式成立，即

Sk=k/2(a1+ak)

当n=k+1时，我们需要求出S(k+1)，即前k+1项之和。根据等差数列的通项公式，有：

ak+1=a1+kd

将ak+1代入Sk中，得到：

Sk+1=(k+1)/2(a1+ak+1)

将ak+1代入上式，得到：

Sk+1=(k+1)/2(a1+a1+kd)

化简上式，得到：

Sk+1=(k/2)(a1+ak)+(a1+k/2d)

将Sk代入上式，得到：

Sk+1=(k/2)(a1+ak)+a1+(k+1)/2d

化简上式，得到：

Sk+1=(k+1)/2(a1+ak+1)

因此，公式对于任意正整数n都成立。

需要注意的是，等差数列前n项和的公式中的n必须是正整数，否则公式无法使用。此外，公式中的a1和an必须是等差数列中的实际项，不能随意替换。如果不确定a1和an的值，可以通过等差数列的通项公式来计算。

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