如图ab平行cd角a等于45度（如图ab平行cd）

1、第一个图：连接AC可知：∠APC＋∠PAB＋∠PCD＝360度； 【∠BAC＋∠DCA＝180；三角形内角和180】 第二个图：连接AC可知：∠APC＝∠PAB＋∠PCD； 【【∠BAC＋∠DCA＝180；∠CAP＋∠ACP＋∠APC＝180】 第三个图：∠APC＋∠PAB＝∠PCD； 【交点为N，∠CNB＝∠ANP；三内角和180；∠BNC＋∠NCD＝180】 第四个图：∠APC＋∠PCD＝∠PAB； 同上理。

2、解：如图：（1）∠APC=∠PAB+∠PCD；证明：过点P作AB∥PF，∵AB∥PF，∴AB∥CD∥PF，∴∠APC=∠PAB+∠PCD（两直线平行，内错角相等）．（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（3）∠APC=∠PAB-∠PCD；（4）∵AB∥CD，∴∠POB=∠PCD，∵∠POB是△AOP的外角，∴∠APC+∠PAB=∠POB，∴∠APC=∠POB-∠PAB，∴∠APC=∠PCD-∠PAB．点评：两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．。

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