拉格朗日函数公式

拉格朗日函数是求解最优化问题时最常使用的一种函数，它是把一个给定的问题变为寻找函数的最大值的问题，即被称为拉格朗日函数。拉格朗日函数由一个或多个未知数和它们的约束条件所组成，而实际的最优化问题通常只包括一个未知量，因此拉格朗日函数可以看成是特定条件下的最大值。下面整理拉格朗日函数的公式：
最小化函数：f(x)=C(x)
拉格朗日函数：L(x,λ)=C(x)+λg(x)
其中，C(x)是要最小化的函数，λ是拉格朗日乘子，g(x)是约束条件（优化变量x的约束条件）。
当C(x)与g(x)都是可微分函数时，拉格朗日函数只有在∂L/∂x=0时才取得最大值或最小值，而根据链式求导法则，即可得拉格朗日对偶公式：
∂L/∂x=∂C/∂x+λ∂g/∂x=0
当求解的目标有多个未知变量时，只要列出拉格朗日函数并对每个未知变量分别求导，解出∂L/∂x=0，就可以确定每个拉格朗日乘子应该取多少，从而解出最优化问题的解。拉格朗日函数不仅可以用来求解约束最优化问题，也可以用来求解无约束最优化问题：对表达式的每一个未知量，求其偏导数可以得到最小值，而充当拉格朗日乘子的λ恰巧等于0.

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